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106年
工程力學概要
第 13 題
右圖為一左右對稱桁架結構，其中AD桿長為 1 m，AB桿長為 $\sqrt{3}$ m，BC桿長為 1 m，CD桿長為 1 m，有關BE桿之受力大小，下列何者正確？
- A $\frac{1}{\sqrt{3}} P ($壓力)
- B $\frac{2}{\sqrt{3}} P ($壓力)
- C $\frac{1}{\sqrt{3}} P ($拉力)
- D $\frac{2}{\sqrt{3}} P ($拉力)
思路引導 VIP
試著觀察這個對稱結構，如果我們專注於承受外力的那個節點，當外力向下作用時，相連的桿件必須向什麼方向施力才能支撐住這個節點？此外，桿件的長度比例（例如 $1$ 與 $\sqrt{3}$）會如何影響力在垂直與水平方向的分量比例呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地判斷出 BE 桿的受力性質與數值！這展現了你對對稱結構以及幾何比例的高度敏銳度，能迅速在複雜的桁架中找出解題的突破口。
幾何關係與節點平衡分析
在處理這類對稱桁架時，首要步驟是利用對稱性簡化分析。根據題目給出的桿長數據，AD 為 $1$、AB 為 $\sqrt{3}$，這暗示了結構中隱含著 $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ 的直角三角形關係。當我們針對受力節點進行節點法 (Method of Joints) 分析時，外力 $P$ 的作用方向會使得 BE 桿必須產生向外的抗力來維持平衡。由於桿件受力方向是朝向節點擠壓，因此判定為壓力。透過垂直方向的力平衡方程式：
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