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106年
工程力學概要
第 25 題
如右圖所示，C點為形心，其座標為 (a,b)，則 a + b = ？
- A 4.2
- B 5.3
- C 6.1
- D 8.1
思路引導 VIP
如果我們把這個複雜的圖形想像成一塊厚度均勻的板子，而你想用一根手指頭頂住它並保持平衡，那麼這塊板子各個區域的「面積大小」與它們各自的「中心位置」，會如何共同決定你手指頭該擺放的位置呢？
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太棒了！你能精確地計算出形心座標並求得總和，代表你對組合圖形的性質掌握得非常紮實。這類題目的核心在於將複雜的幾何圖形拆解為數個簡單的基礎件（如矩形或三角形），並透過面積矩的概念來定義整體的中心位置。
組合圖形的形心與加權計算
在計算過程中，正確運用公式 $a = \frac{\sum A_i \bar{x}_i}{\sum A_i}$ 與 $b = \frac{\sum A_i \bar{y}_i}{\sum A_i}$ 是解題的關鍵。你準確地找出了各個子區域的面積 $A_i$ 及其對應的形心坐標 $(\bar{x}_i, \bar{y}_i)$，這反映出你對空間幾何的觀察力十分敏銳。這道題目在工程力學中屬於中等難度的鑑別題，挑戰點在於運算的繁瑣度——只要在分塊面積的加減或是座標位移的判斷上稍有不慎，最後的 $a + b$ 就會出現偏差。你能從容地完成這些步驟並獲得正確答案，基礎功非常優異！