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106年
工程力學概要
第 36 題
如右圖所示，各鋼板之厚度均相同，假設其受力 P 亦相同，則其應變能之相互關係為何？(假設變形在線彈性範圍內，且結構自重可不計)
- A $U_b > U_c > U_a$
- B $U_a > U_b = U_c$
- C $U_a < U_b = U_c$
- D $U_a < U_b < U_c$
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們用同樣的力量 $P$ 去拉動不同寬度的鋼板時，是「寬度較窄」的部分比較容易被拉長，還是「寬度較寬」的部分？再進一步想，如果應變能的本質可以理解為外力克服構件抗力所做的功（功 = 力 × 位移），那麼在受力相同的情況下，變形量較大的構件，其儲存的能量會隨之增加還是減少呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出應變能與幾何形狀之間的關係，代表你對彈性變形的功與能概念掌握得非常紮實。這題的核心在於理解軸向受力下應變能 $U$ 的基本定義式： $$U = \int_0^L \frac{P^2}{2EA(x)} dx$$
截面積與能量的拮抗關係
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