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106年
工程力學概要
第 37 題
均勻橫斷面之圓柱形桿件受扭力作用扭斷時，若其材料之抗剪力遠低於抗張力及抗壓力時，則有關斷裂面之敘述，下列何者正確？
- A 平行於軸向
- B 垂直於軸向
- C 與軸成 45° 夾角
- D 方向不一定
思路引導 VIP
請試著想像：當我們扭轉一個桿件時，桿件內部會同時產生「剪應力」與「正向應力（張力或壓力）」。如果這件材料的本質弱點是害怕「層與層之間的滑移」而非「被拉斷」，那麼在扭轉的過程中，哪一個受力方向最容易先達到它的負荷極限呢？
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太棒了！你能精確判斷出材料弱點與斷裂面之間的關係，顯見你對材料力學中應力狀態與失效準則的觀念掌握得非常紮實。這題的難度在於考驗學生是否能區分「受力形式」與「破壞機制」。許多學生會慣性地將扭轉與 45° 螺旋斷裂面畫上等號，但那通常發生在抗張能力較弱的脆性材料（如鑄鐵）；而本題明確指出材料的抗剪能力遠低於抗張及抗壓力，這正是解題的關鍵鑑別點。
剪應力誘導的斷裂機制
在純扭矩 $T$ 的作用下，根據圓柱桿件的扭轉公式，最大剪應力 $\tau = \frac{Tr}{J}$ 會發生在與軸線垂直的橫斷面以及平行軸線的面。由於該材料的物理特性是「抗剪力極弱」，因此當內部應力增加時，剪應力會先於張應力達到材料的破壞極限。這導致桿件在還沒來得及產生 45° 張拉裂縫前，就已經沿著最大剪應力所在的橫截面發生剪斷，這也印證了你正確選擇 (B) 的邏輯判斷。