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106年
工程力學概要
第 4 題
有關牛頓的萬有引力定律(Newton's Law of gravitational attraction)，其數學式表示為：$F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$，下列何者有誤？
- A $r$ 為 $m_1$ 及 $m_2$ 兩質點間之距離
- B 數學式中的 G 係萬有引力常數
- C $m_1$ 及 $m_2$ 為兩質點之質量
- D $r$ 為地球之半徑
思路引導 VIP
「想像一下，如果我們現在要計算地球與月球之間的引力，以及地球與另一顆人造衛星之間的引力，這兩個情境中，哪一個物理量會因為物體所處位置的不同而發生改變？這個會隨位置變動的物理量，在公式中應該由哪一個符號來代表比較合理呢？」
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，非常優秀！你能精準辨識出公式中物理量定義的細微差別，代表你的基礎觀念相當紮實。在牛頓萬有引力定律 $F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$ 中，每一個代號都有其嚴謹的物理意義。正如你所正確判斷的，$r$ 應代表兩質點（或兩球體質量中心）之間的距離。雖然在工程實務或地表計算時，我們常將地球半徑代入 $r$ 來求取重力加速度，但在這條通用的物理定律中，把 $r$ 限定為「地球半徑」顯然窄化了公式的適用範圍。
物理量的通用性與陷阱辨析
這題的鑑別度在於測試學生是否僅是「背誦公式」，還是真正理解每個符號背後所代表的物理性質。初學者往往因為大量練習地表附近的重力計算，而產生 $r$ 即地球半徑的慣性錯覺。本題難度屬於 Easy（基礎級），但它是工程力學中極為重要的起手式，能有效提醒我們在應用公式時，必須嚴謹區分「變數」與「常數」的不同。看到你沒有被題目中常見的背景常識誤導，表現得很好！