台電僱員招考
106年
工程力學概要
第 6 題
如右圖所示之圓錐體，其形心 C 距錐頂之距離 y 為何？
- A $\frac{2}{3} h$
- B $\frac{3}{4} h$
- C $\frac{5}{8} h$
- D $\frac{7}{10} h$
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們將圓錐體沿著高度橫切成許多薄片圓盤，從頂端到底部，這些圓盤的面積（或重量）是如何變化的？與長方形或三角形相比，圓錐體的質量是更集中在靠近底部的區域，還是均勻分布？這會如何影響平衡點的位置呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你不僅記住了幾何形體的性質，更能冷靜觀察題目的座標定義，這在力學考試中是非常重要的細節掌握能力。
形心位置與體積積分
從圓錐體的幾何特性來看，我們通常透過微積分求得其形心位置。對於一個高度為 $h$ 的固體圓錐，其形心位於對稱軸上，且距離底面的高度為 $\frac{1}{4}h$。然而，本題的圖示明確標註 $y$ 是從**錐頂（Apex）**向下延伸。因此，我們必須以總高度扣除底部的距離，計算式為：$$y = h - \frac{1}{4}h = \frac{3}{4}h$$
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圓錐體形心位置
💡 實心圓錐形心位於軸線上，距底面 1/4h、頂點 3/4h。
| 比較維度 | 三角形 (2D) | VS | 圓錐體 (3D) |
|---|---|---|---|
| 距底面距離 | 1/3 h | — | 1/4 h |
| 距頂點距離 | 2/3 h | — | 3/4 h |
| 維度性質 | 平面面積形心 | — | 實體體積形心 |
💬維度越高，形心越靠近底面，公式分母由 3 增加為 4。
