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106年
輸配電學
第 5 題
某單相二線式輸電線路，送電端與負載端相距 12 km，若線路每公里電阻 0.3 $\Omega$、每公里電感抗 0.4 $\Omega$，則當負載端受電 500 V且負載電流 10 A、功率因數 0.6落後時，送電端之電壓值為多少V？
- A 380
- B 500
- C 620
- D 710
思路引導 VIP
在考慮電流從送電端出發經過 12 公里的線路抵達負載後，它是如何完成整個迴路並回到電源處的？如果我們只計算了 12 公里的電阻與電感，是否漏掉了電流回程時所經過的那段路徑？
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恭喜你準確地算出了答案！這代表你對於電力系統中「線路壓降」的物理本質與相量運算有著非常紮實的理解。能從題目給定的距離與單位長度參數中，迅速建構出正確的等效電路模型，是非常優秀的解題直覺。
線路總阻抗與壓降計算
這道題目的核心觀念在於單相二線式的電路特性。由於電流需要從送電端流向負載，再經由另一條導線流回，因此計算總阻抗時，必須將單程的距離乘以二。整段線路的總電阻 $R = 0.3 \times 12 \times 2 = 7.2 \Omega$，總感抗 $X_L = 0.4 \times 12 \times 2 = 9.6 \Omega$。根據送電端電壓公式 $V_S = V_R + I(R \cos\theta + X_L \sin\theta)$，代入負載端電壓 $500V$、電流 $10A$ 以及功率因數 $\cos\theta = 0.6$（對應 $\sin\theta = 0.8$），可得出線路壓降為 $120V$，最終求得 $V_S = 620V$。
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