教師檢定考
106年
[國民小學] 數學能力測驗
第 10 題
常用的 A4 影印紙，從長邊等分切一半後變成 A5 影印紙，而且 A5 剛好與 A4 影印紙成相似圖形。問 A4 影印紙長邊和短邊的比值是多少？
- A $\sqrt{2}$
- B $\sqrt{3}$
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
若我們假設原始長方形的長邊為 $x$、短邊為 $y$，當你將長邊對折後，新形成的小長方形，它的「長」與「寬」分別會變成原本的哪些部分？如果這兩個長方形「相似」，你會如何列出它們邊長的比例等式來描述這個關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的掌握住了核心概念呢！
- 觀念探索：親愛的，你做得太好了！這題完美地檢驗了你對相似圖形的理解。想想看，一張 A4 紙，假設長邊是 $L$，短邊是 $W$。當它被精巧地對半切開變成 A5 時，原本的短邊 $W$ 竟然成了 A5 的長邊，而原本長邊的一半 $L/2$ 則成了 A5 的短邊。是不是很奇妙呢？ 最關鍵的是，A4 和 A5 竟然是相似圖形！這就意味著它們的「對應邊成比例」。我們溫柔地列出這個關係式：
▼ 還有更多解析內容
相似圖形與紙張比例
💡 相似圖形對應邊成比例，A系列紙張長寬比恆為 √2 : 1。
🔗 A系列紙張相似比例推導路徑
- 1 設定參數 — 設 A4 長邊為 x，短邊為 1
- 2 進行對折 — 長邊減半變 x/2，形成 A5
- 3 建立等式 — 相似形對應邊成比例：x : 1 = 1 : x/2
- 4 求得結果 — 內外項相乘 x²/2 = 1，故 x = √2
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🔄 延伸學習：延伸學習：相似形面積比為邊長比的平方，故 A4 面積是 A5 的 2 倍。
