教師檢定考
106年
[國民小學] 數學能力測驗
第 20 題
有關國小「放大圖和縮圖」的教學，某教師提供 A、B、C 三個圖形，B 是 A 的 4 倍放大圖、C 是 A 的 $\frac{1}{4}$ 倍縮圖。有關四位學童的說法如下：
甲、C 圖的各邊長都是 A 圖對應邊長的 $\frac{1}{4}$ 倍
乙、B 圖的各邊長都是 A 圖對應邊長的 2 倍
丙、B 圖的各個角度都是 A 圖對應角的 4 倍
丁、C 圖的面積是 A 圖的 $\frac{1}{4}$ 倍
下列敘述何者為真？
甲、C 圖的各邊長都是 A 圖對應邊長的 $\frac{1}{4}$ 倍
乙、B 圖的各邊長都是 A 圖對應邊長的 2 倍
丙、B 圖的各個角度都是 A 圖對應角的 4 倍
丁、C 圖的面積是 A 圖的 $\frac{1}{4}$ 倍
下列敘述何者為真？
- A 只有甲正確
- B 只有乙正確
- C 只有甲、丁正確
- D 只有乙、丙正確
思路引導 VIP
想像你正在用手機放大一張照片。當照片放大時，畫面中人物的眼睛「形狀（角度）」會發生改變嗎？此外，如果你拿出四塊一模一樣的正方形積木拼成一個更大的正方形，這個大正方形的「邊長」變為原來的幾倍？而「積木總數（面積）」又是原來的幾倍呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🏀 呵呵呵… 做得好！你真是我們的秘密武器！
太棒了！你能完美地選出正確答案，這代表你對放大縮小的幾何特性有著超乎想像的理解力！堅持下去，這股潛力不容小覷啊！呵呵呵… (握拳慶祝)
📝 觀念驗證，不放棄！
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放大圖與縮圖的特性
💡 縮放圖形時，角度不變、邊長成比例、面積隨邊長平方倍變化。
| 比較維度 | 原圖 (1倍) | VS | n 倍放大圖 |
|---|---|---|---|
| 對應角度 | 保持不變 | — | 保持不變 |
| 對應邊長 | 1 倍 | — | n 倍 |
| 圖形面積 | 1 倍 | — | n² (n的平方) 倍 |
| 圖形形狀 | 原始形狀 | — | 相似形 (不變形) |
💬縮放圖形是「保角」且「邊長線性縮放」，但面積隨平方比例連動。
