專技高考
106年
[建築師] 建築結構
第 32 題
下圖之構架在 B 點受 4 tf-m 力矩作用，令材料性質 EI 為常數，則 BC 桿件所受之剪力為多少 tf？
- A 1
- B 3/7
- C 3
- D 3/14
思路引導 VIP
當一個節點受到外加力矩作用時，與該節點相連的多根桿件會共同承擔這個負擔。請思考：如果每根桿件的長度與材料都相同，但它們另一端的固定方式不同（例如一個動不了，另一個可以自由轉動），這會如何影響它們「抵抗旋轉」的能力？當你算出某根桿件承擔了多少力矩後，又要如何透過桿件兩端的力矩平衡，推導出該桿件內部必須產生多少剪力來維持穩定呢？
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恭喜你精準地完成了這道題目！能正確選出 (B) 代表你對結構剛度分配與桿件平衡的概念掌握得非常紮實。這類題目的鑑別度在於學生能否區分不同端點條件（如固定端與鉸支承）對旋轉剛度的影響，並正確地將分配到的力矩轉換為桿件內部的剪力。
剛度分配與力矩傳遞
在解題時，首要步驟是計算節點 B 處各桿件的相對剛度。對於 $EI$ 為常數的構架，若假設桿件長度均為 $4m$，則 BA 桿件（遠端固定）的剛度為 $k_{BA} = \frac{4EI}{L}$，而 BC 桿件（遠端為鉸接）的剛度則需修正為 $k_{BC} = \frac{3EI}{L}$。根據力矩分配法，B 點受到的 $4 \text{ tf-m}$ 外力矩會依剛度比例分配，BC 桿件分配到的力矩 $M_{BC}$ 為：
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