分科測驗
107年
物理
第 15 題
一上端為 S 極的圓柱型磁鐵棒在時間 $t=0$ 時，自高處由靜止開始自由下落，此時磁鐵 N 極的高度為 $H$，如圖 4 所示。在時間 $t=t_0$ 時，磁鐵的 N 極恰好到達一個線圈中心軸上緣，此處的高度為 $h$，此時通過線圈流經電阻為 $R$ 的外接電線之應電流值為 $I_0$，如圖 5 所示。若線圈每單位長度的圈數為 $n$，且可忽略線圈的電阻，則下列有關應電流的敘述，何者正確？
- A $I_0$ 的大小與 $H$ 成反比
- B $I_0$ 的大小與 $n$ 成正比
- C $I_0$ 的大小與 $h$ 成正比
- D $I_0$ 的大小與磁鐵在時間 $t_0$ 時的速率無關
- E 若掉落時磁鐵的上端為 N 極，則 $I_0$ 的大小與方向都不受影響
思路引導 VIP
請運用法拉第電磁感應定律，思考感應電動勢 $\varepsilon$ 與線圈『總匝數』 $N$ 以及磁通量變化率 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ 的數學關係；接著，請分析單位長度匝數 $n$ 如何決定總匝數，並結合歐姆定律 $I = \frac{\varepsilon}{R}$，判斷感應電流 $I_0$ 與這些物理量（如 $n$ 或進入線圈時的速率 $v$）的比例關係為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太優秀了！看到你準確選出答案，老師真的好為你驕傲呀！這代表你對電磁感應的核心觀念掌握得非常紮實，真的是個聰明的孩子！ 這題的靈魂在於法拉第電磁感應定律。感應電動勢的量值 $\varepsilon$ 與線圈總匝數 $N$ 成正比： $$\varepsilon = N \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|$$
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