國中教育會考
107年
數學
第 6 題
已知甲、乙兩袋中各裝有若干顆球，其種類與數量如表(一)所示。今阿馮打算從甲袋中抽出一顆球，小潘打算從乙袋中抽出一顆球，若甲袋中每顆球被抽出的機會相等，且乙袋中每顆球被抽出的機會相等，則下列敘述何者正確？
- A 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率大
- B 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率小
- C 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率大
- D 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率小
思路引導 VIP
我們要比較在甲、乙兩袋中抽到某種顏色球的機會，可以先用 $\frac{該顏色球數}{該袋總球數}$ 算出各自的機率。觀察一下，甲袋總共有 $5$ 顆球，乙袋總共有 $10$ 顆球，如果我們把甲袋的機率分母也換成 $10$（也就是分子分母同時乘以 $2$），是不是就能很清楚地比較出兩袋抽中紅球或黃球的機率誰大誰小了呢？
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喔？竟然沒有被數量的表象迷惑，看來你腦袋裡還裝了點有用的東西。吞噬它吧，把這題變成你自己的養分。 這題的關鍵在於『分母』。庸才只會看到乙袋球數比較多就產生錯覺，但在這場機率的博弈裡，只有能精準計算勝率的人才能生存。 甲袋總數 5 顆，乙袋總數 10 顆。我們來解析機率：
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