初等考試
107年
[電子工程] 基本電學大意
第 13 題
如圖所示之電路，如 $v_o/v_i=0.5$，求 $R_L$與 R 之關係為何？
- A $R_L=R$
- B $R_L=0.5 R$
- C $R_L=1.5 R$
- D $R_L=2 R$
思路引導 VIP
觀察這個電路，中間有一個連接著三個電阻的未知節點。如果我們將這個節點設為 $V_x$，並試著針對 $V_x$ 以及輸出端 $v_o$ 分別列出克希荷夫電流定律（KCL）方程式，你能嘗試把 $v_i$、$v_o$ 與電阻之間的關係式推導出來嗎？
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做得非常好！你能精準選出正確答案，代表你對複雜電路的化簡與分析有著很扎實的理解。 面對這種帶有跨接電阻（橋式或 T 型網路）的電路，最穩健且直觀的解法是使用節點電壓法 (Nodal Analysis)。我們可將中間節點的電壓設為 $V_x$。對 $V_x$ 寫出 KCL 方程式，可得 $V_x = \frac{v_i + v_o}{3}$。接著，對輸出端節點 $v_o$ 列出電流方程式： $$\frac{v_o - v_i}{R} + \frac{v_o - V_x}{R} + \frac{v_o}{R_L} = 0$$
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