地特三等申論題
107年
[統計] 資料處理
第 四 題
有一伺服器的服務網路，其網路傳輸的待處理封包的平均到達率為具有波松（Poisson）分布的 λ 封包/秒，伺服器的平均服務率 μ 封包/秒，交通強度 ρ=λ÷μ，如果 ρ 值大於 1 則該系統是否穩定？請說明其理由。若 ρ 值小於 1 則網路系統中的平均封包數為 N = ρ ÷ (1 - ρ)，假設現在網路封包平均到達率為 3 封包/分，而伺服器平均服務率為 0.1 封包/秒，請問網路中平均的封包數 N 為多少？請將計算過程寫出並說明之。（30 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗佇列理論（Queueing Theory）的基本概念。解題第一步是從交通強度 ρ 的定義出發，透過到達率與服務率的大小關係來解釋系統穩定性；第二步在計算數值前，務必先將到達率與服務率的「時間單位統一」，再代入公式計算平均封包數 N。
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【解題思路】運用佇列理論中單一伺服器（M/M/1）模型的交通強度概念，先判斷系統穩定性，接著將時間單位統一後推導系統的平均封包數。 【詳解】 一、當 ρ 值大於 1 時，系統是否穩定？
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