地特三等申論題
107年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
今欲比較某作物四種不同品種平均產量差異比較，分別在三個不同地區進行，每個地區種植順序完全隨機安排，記錄其產量，共得 12 筆資料，資料符合變異數分析（ANOVA）模型之假設條件，經由分析結果，摘錄於以下 ANOVA 表： 變異來源 df SS MS F 品種 （A） （D） 0.222 （G） 地區 （B） 60.667 （F） （H） 殘差 （C） （E） 總計 72.667 (一)完成上述 ANOVA 表內（A）至（H）格的數值。（8 分） (二)在型一誤差 α=0.05 之下，試問該作物四種不同品種平均產量是否有顯著差異？（8 分） (三)在型一誤差 α=0.05 之下，試問該作物在三個不同地區的平均產量是否有顯著差異？（9 分）
今欲比較某作物四種不同品種平均產量差異比較，分別在三個不同地區進行，每個地區種植順序完全隨機安排，記錄其產量，共得 12 筆資料，資料符合變異數分析（ANOVA）模型之假設條件，經由分析結果，摘錄於以下 ANOVA 表： 變異來源 df SS MS F 品種 （A） （D） 0.222 （G） 地區 （B） 60.667 （F） （H） 殘差 （C） （E） 總計 72.667 (一)完成上述 ANOVA 表內（A）至（H）格的數值。（8 分） (二)在型一誤差 α=0.05 之下，試問該作物四種不同品種平均產量是否有顯著差異？（8 分） (三)在型一誤差 α=0.05 之下，試問該作物在三個不同地區的平均產量是否有顯著差異？（9 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
完成上述 ANOVA 表內（A）至（H）格的數值。（8 分）
思路引導 VIP
看到變異數分析 (ANOVA) 表格填空題，首先確認實驗設計類型為隨機完全區集設計 (RCBD)。利用自由度的可加性找出各變異來源的 df，接著透過 $\text{SS} = \text{MS} \times \text{df}$ 及平方和的加法性補齊所有 SS，最後計算各因子的 MS，並以對應因子的 MS 除以殘差 MS 得到 F 檢定值。
小題 (二)
在型一誤差 α=0.05 之下，試問該作物四種不同品種平均產量是否有顯著差異？（8 分）
思路引導 VIP
本題測驗隨機完全區集設計（RCBD）的假設檢定。需先利用題意及 ANOVA 表推導出「殘差的均方（MSE）」，計算品種的檢定統計量 F 值，再與臨界值進行比較並做出結論。
小題 (三)
在型一誤差 α=0.05 之下，試問該作物在三個不同地區的平均產量是否有顯著差異？（9 分）
思路引導 VIP
本題考查隨機完全區集設計（RCBD）中「區集效應（地區）」的假設檢定。首先需建立虛無假設與對立假設，再根據前項 ANOVA 表計算出地區的 F 檢定統計量，最後與 F 分配臨界值比較以作出統計推論。