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地特四等申論題 107年 [測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)

第 一 題

📖 題組：
利用相同儀器與作業程序，一段線長觀測十次如表。 線長(m): 164.156, 164.101, 164.095, 164.101, 164.129, 164.132, 164.083, 164.123, 164.126, 164.150 (一)請計算最或是值。（3 分） (二)觀測值之標準差為若干？（2 分） (三)平均值（最或是值）之標準差為若干？（2 分） (四)E50、E90、E95 及 E68.27 各為若干？（8 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

請計算最或是值。（3 分）

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看到等權（相同儀器與程序）的多個觀測值，首先聯想到「最或是值即為算術平均數」。將所有觀測值相加後除以觀測次數即可，計算時注意數值加總與小數位數的準確度。

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【解題關鍵】等權觀測情況下，最或是值（Most Probable Value, MPV）即為所有觀測值的算術平均數。 【解答】 計算：

小題 (二)

觀測值之標準差為若干？（2 分）

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本題測驗平差計算中的基礎精度指標求取。考生需先帶入第(一)小題計算出的最或是值(平均值)，接著求出各觀測值的殘差(v)，最後代入貝索公式(Bessel's formula)計算單一觀測值之標準差(中誤差)。

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【解題關鍵】使用單一觀測值標準差（中誤差）貝索公式 $m = \pm \sqrt{\frac{\sum v^2}{n-1}}$，其中 $v$ 為各觀測值與最或是值之差。 【解答】 計算：

小題 (三)

平均值（最或是值）之標準差為若干？（2 分）

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本題測驗平差計算中『平均值標準差』之概念。解題時需先認知到，單一觀測值的標準差反映了單次測量的精度，而平均值的標準差則反映了整體平均結果的可靠度。可直接套用公式 M = ±m/√n 或 M = ±√(Σv² / (n(n-1))) 進行計算。

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【解題關鍵】平均值標準差公式：$M = \pm \frac{m}{\sqrt{n}}$ 或 $M = \pm \sqrt{\frac{\sum v^2}{n(n-1)}}$ 【解答】 計算：

小題 (四)

E50、E90、E95 及 E68.27 各為若干？（8 分）

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看到求 E50、E90 等特定機率誤差，應立刻聯想「誤差分布與常態分配（Normal Distribution）曲線之關係」。解題核心在於熟記不同機率下對應的常數倍率（如 0.6745、1.645、1.96），並將其乘上前一小題求得的「單一觀測值標準差（m）」。

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【解題關鍵】常態分配下，特定機率 P 之誤差界限 $E_P = C_P \times m$（$m$ 為單一觀測值標準差，$C_P$ 為對應機率之常態分布係數）。 【解答】 計算：

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