計算積分值 $\int_{1}^{4.5} \frac{1}{x} dx = ?$ （下列表格可供參考）（10 分） x 2 3 4 5 6 7 8 9 10

普考申論題 107年 [地震測報] 地球物理數學概要

第三題

計算積分值 $\int_{1}^{4.5} \frac{1}{x} dx = ?$ （下列表格可供參考）（10 分）

x	2	3	4	5	6	7	8	9	10
log10(x)	0.301	0.477	0.602	0.699	0.778	0.845	0.903	0.954	1.000
loge(x)	0.693	1.098	1.386	1.609	1.791	1.945	2.079	2.197	2.302

📝 此題為申論題

考生看到此題應先將 1/x 積分得到自然對數 ln(x)，並代入上下限求出目標值為 ln(4.5)。接著利用對數律 ln(4.5) = ln(9/2) = ln(9) - ln(2)，將未知的數值轉換為表格中已提供的數據即可求得精確解。

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【解題關鍵】利用 $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$ 的微積分基本定理，並透過對數律 $\ln(\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b)$ 結合題幹表格求解。【解答】 Step 1：計算定積分

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