107年普考申論題 — 地球物理數學概要

共 7 題 · 含 AI 詳解

第一題 十八世紀（1772 年）德國天文學家波德（Bode）提出了一個經驗式來歸納太陽系行星與太陽之間的距離。下表是當年波德所取得的觀測數據，距離為天文單位（AU）。… › 第二題 假設一平面二維位置向量 $r''(t) = \langle e^t, 4e^{2t} \rangle$ 代表一質點之加速度的時間函數，則該質點在 $t = 0$… › 第三題 計算積分值 $\int_{1}^{4.5} \frac{1}{x} dx = ?$ （下列表格可供參考）（10 分） x: 2, 3, 4, 5, 6, 7,… › 第四題 令 $a_n = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} k \cos(\frac{n\pi x}{2}) dx$，求 $a_5 + a_7 = ?$… › 第五題 解三次方程式 $8x^3 - 20x^2 - 2x + 5 = 0$ 用正規的代數方法並不容易，實務上可用數值近似法或幾何圖解法。請用任何可行的方法找出所有的零… › 第六題 求向量 $\vec{T} = \langle x^2, y, 2z \rangle$ 之散度（divergence）。（10 分） › 第七題 函數 $f(\omega) = \frac{1}{-i\omega\sqrt{2\pi}}(e^{-i\omega} - e^{i\omega})$， $i = \sqrt{-1}$… ›