普考申論題
107年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 二 題
假設一平面二維位置向量 $r''(t) = \langle e^t, 4e^{2t} \rangle$ 代表一質點之加速度的時間函數，則該質點在 $t = 0$ 時相對座標原點 (0, 0) 的距離為何？（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到已知加速度求位置的題目，首先應想到利用微積分的「不定積分」連續對時間積分兩次來推導位置向量函數。由於本題未提供初速與初位置等初始條件，在測驗中通常暗示考查純指數函數的微積分特性，可合理推斷積分常數為零，求出原位置函數後再計算與原點的歐幾里得距離。
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【解題思路】利用不定積分將加速度向量函數連續對時間積分兩次以求得位置向量函數，再代入 t=0 並透過距離公式求解。 【詳解】 已知：質點的加速度時間函數為 $\mathbf{r}''(t) = \langle e^t, 4e^{2t} \rangle$。
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