普考申論題
109年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 六 題
六、試求如下之積分，其中c為單位圓（逆時針）。（10分）
∫_c [sinh z] / [4z² + 1] dz
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到複數積分與封閉路徑（單位圓），應優先想到使用「柯西留數定理」或「柯西積分公式」。解題關鍵在於先找出被積分函數的奇異點（極點），判斷其是否落在給定的單位圓內，接著計算各個極點的留數，最後將內部留數總和乘上 2πi 即可求得積分值。
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【解題思路】利用柯西留數定理（Cauchy's Residue Theorem），找出被積分函數在單位圓內的奇異點，計算其留數（Residues）並加總求得積分。 【詳解】 已知：
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