普考申論題
107年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 六 題
求向量 $\vec{T} = \langle x^2, y, 2z \rangle$ 之散度（divergence）。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求向量場的「散度（divergence）」，應立即聯想到散度的數學定義：各分量對對應坐標軸的偏導數之和。直接套用公式 $\nabla \cdot \vec{T} = \frac{\partial T_x}{\partial x} + \frac{\partial T_y}{\partial y} + \frac{\partial T_z}{\partial z}$，分別對 $x, y, z$ 微分後相加即可快速求解。
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【解題思路】利用向量場散度的定義式，將各分量分別對應其坐標變數求偏導數並相加。 【詳解】 已知向量場為 $\vec{T} = \langle x^2, y, 2z \rangle$，可將其寫成分量形式：
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