普考申論題
108年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 4 題
📖 題組：
令 f =(x-1)(4y-2),g=cos²x+sin²y, w = [x²yz xy²z xyz²],和 v =[0 0 e⁻ˣsiny]。請計算出下列函數。(20分)
令 f =(x-1)(4y-2),g=cos²x+sin²y, w = [x²yz xy²z xyz²],和 v =[0 0 e⁻ˣsiny]。請計算出下列函數。(20分)
∇×v
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到 ∇×v 即為求向量場的旋度（Curl）。解題時應先寫出直角坐標系下的三階行列式定義，依序列出單位向量、偏微分算子及 v 的三個分量。接著展開行列式並仔細對各變數進行偏微分計算，特別留意展開過程中的正負號變化。
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AI 詳解
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【解題思路】使用直角坐標系下的旋度（Curl）行列式定義進行展開，並分別計算各方向分量的偏導數。 【詳解】 已知：向量函數 $\mathbf{v} = [0, 0, e^{-x}\sin y]$，其在直角坐標系下三個分量分別為 $v_x = 0, v_y = 0, v_z = e^{-x}\sin y$。
▼ 還有更多解析內容
向量分析：旋度運算
💡 掌握直角坐標系下旋度行列式定義及其偏微分運算規則。
🔗 旋度 (Curl) 標準運算程序
- 1 標註分量 — 提取原向量函數中的 vx, vy, vz 三個分量。
- 2 列行列式 — 套用單位向量、偏微算子、分量函數之 3x3 矩陣。
- 3 分量展開 — 利用行列式性質對各軸方向執行偏微分計算。
- 4 向量彙整 — 將計算結果合併寫成向量形式並標註單位向量。
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🔄 延伸學習：延伸學習：從旋度運算可進一步判斷流場是否為「不可旋場」 (Irrotational)。
