普考申論題
108年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 2 題
📖 題組：
令 f =(x-1)(4y-2),g=cos²x+sin²y, w = [x²yz xy²z xyz²],和 v =[0 0 e⁻ˣsiny]。請計算出下列函數。(20分)
令 f =(x-1)(4y-2),g=cos²x+sin²y, w = [x²yz xy²z xyz²],和 v =[0 0 e⁻ˣsiny]。請計算出下列函數。(20分)
∇²g
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到 $\nabla^2$（拉普拉斯算子），應立即想到分別對各變數（$x, y, z$）求二次偏微分後相加。此題中純量函數 $g$ 僅包含 $x, y$ 變數，因此對 $z$ 的偏微分為零。計算過程中需熟悉微積分的連鎖律（Chain Rule）及三角函數的倍角公式以簡化最終計算結果。
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【解題思路】利用拉普拉斯算子（Laplacian operator）的定義 $\nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}$，分別對純量函數 $g$ 進行各空間變數的二次偏微分並求和。 【詳解】 已知函數：$g(x,y,z) = \cos^2x + \sin^2y$
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