普考申論題
109年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 一 題
📖 題組：
一、(一)求 y³ - xy² + cos xy = 2 在點(0,1)的切線方程式。（10分） (二)求 ∫ [6x² - 15x + 22] / [(x + 3)(x² + 2)²] dx。（10分）
一、(一)求 y³ - xy² + cos xy = 2 在點(0,1)的切線方程式。（10分） (二)求 ∫ [6x² - 15x + 22] / [(x + 3)(x² + 2)²] dx。（10分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求 y³ - xy² + cos xy = 2 在點(0,1)的切線方程式。（10分）
思路引導 VIP
看到包含 x 與 y 混合的隱函數求切線方程式，首要聯想到使用『隱函數微分法』。對方程式兩邊同時對 x 微分，代入給定點的座標求得切線斜率 y'，最後使用點斜式即可得出方程式。
小題 (二)
求 ∫ [6x² - 15x + 22] / [(x + 3)(x² + 2)²] dx。（10分）
思路引導 VIP
看到有理函數的積分，且分母包含線性因子與不可約二次因子的次方，應直覺想到「部分分式分解（Partial Fraction Decomposition）」。先將被積函數拆解為較簡單的分式，接著再利用對數積分、反正切積分以及變數代換法分別求出各項積分。