普考申論題
108年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 三 題
請找出下列函數的傅利葉級數(Please find the corresponding Fourier
series of the following function)。(20分)
f(x) = x², - π
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
判斷函數的奇偶性是求解傅立葉級數的首要步驟。由於 f(x)=x² 為偶函數，其傅立葉級數僅包含餘弦項（即 b_n=0），接著只需利用兩次分部積分法求出係數 a_0 與 a_n，即可代入一般公式得出最終的級數展開式。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用函數的奇偶性簡化計算，由於 $f(x)=x^2$ 為偶函數，故只需計算常數項 $a_0$ 與餘弦項係數 $a_n$（正弦項係數 $b_n=0$），並運用分部積分法求解。 【詳解】 已知：函數 $f(x) = x^2$，定義域為 $-\pi < x < \pi$，週期 $2L = 2\pi$，即 $L = \pi$。
▼ 還有更多解析內容