普考申論題
109年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 五 題
五、試求函數 f(x)之傅立葉級數，假設週期為2π。（20分）
f(x) = |x| (-π < x < π)
📝 此題為申論題
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觀察給定函數 f(x) = |x| 為偶函數，因此傅立葉級數僅存在常數項與餘弦係數（正弦係數 b_n = 0）。解題時利用傅立葉係數公式配合分部積分法求出 a_0 與 a_n，並依 n 的奇偶性進一步化簡級數表示式。
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【解題思路】利用函數的奇偶性（偶函數）簡化傅立葉係數計算，僅需計算常數項與餘弦項係數，並搭配分部積分法求解。 【詳解】 已知：函數 $f(x) = |x|$ 定義於區間 $(-\pi, \pi)$，週期 $T = 2\pi$（半週期 $L = \pi$）。
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