第 一 題

面對應力張量計算題，首先要確認應力狀態的維度（此為二維平面應力）及其矩陣形式。接著釐清力學上的符號慣例（通常張應力為正、壓應力為負；正面正向為正剪應力），根據圖示逐一代入正向應力與剪切應力的數值，即可建構出對稱矩陣。

看到「尋找剪切應力為零的旋轉角度」，應立刻聯想到求「主應力平面（Principal planes）」的方向。這類問題是地球物理與固體力學中的經典題型，可以使用二維應力狀態轉換公式（莫爾圓概念），或者將應力狀態寫成二階張量矩陣並求其特徵向量的方向角來輕鬆解出。

看到「當剪切應力為零時的垂直應力」，應立即聯想到這是在求該應力狀態的「主應力（Principal stresses）」。可以利用應力張量矩陣求特徵值（Eigenvalues），或直接代入二維主應力（莫耳圓）公式進行求解，並注意設定張應力為正、壓應力為負的符號慣例。