第 3 題

1 若 A = x²z i - 2y³z² j + xy²z k，求於點(1, -1, 1)之 ∇ · A（或 div A）… 91% 2 求向量 $\vec{T} = \langle x^2, y, 2z \rangle$ 之散度（divergence）。（… 89% 3 若 φ(x, y, z) = 3x²y - y³z²，求於點(1, -2, -1)之 ∇φ（或 grad φ）。（5分） 89% 4 若 A = xz³ i - 2x²yz j + 2yz⁴ k，求於點(1, -1, 1)之 ∇ × A（或 curl A… 88% 5 三、若地溫分布為 T(x, y, z) = e^2z (sin x + cos y)，在原點(0, 0, 0)地熱溫度變… 85% 6 函數 $f(\omega) = \frac{1}{-i\omega\sqrt{2\pi}}(e^{-i\omega} - e^{i\omega})$… 82% 7 假設一平面二維位置向量 $r''(t) = \langle e^t, 4e^{2t} \rangle$ 代表一質點之加速… 81% 8 二、試求一在xy 平面上通過點(1,1)，且與直線 y = x 垂直正交，並滿足方程式 xy'' + 2y' = 0 之… 81% 9 求 y³ - xy² + cos xy = 2 在點(0,1)的切線方程式。（10分） 81% 10 二、熱方程式 ut(x, t) = αuxx(x, t)，其中 α 為熱擴散係數，且為定值。若此熱方程式邊界條件為 u(… 81%