普考申論題
110年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 三 題
地震場址效應與建築物耐震設計使用的「三相地震反應頻譜」是對位移 x(t)、速度 ẋ(t)、加速度 ẍ(t) 的地震紀錄，進行傅立葉轉換 F{} 的振幅頻譜：D = ||F{x(t)}||, V = ||F{ẋ(t)}||, A = ||F{ẍ(t)}||。對速度與加速度的一次微分先進行傅立葉轉換，再使用坐標軸的旋轉矩陣，證明坐標軸（log10A, log10D）是從坐標軸（√2 log10w, √2 log10V）逆時針旋轉 45° 所建立的。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到「傅立葉轉換與一次/二次微分」，首先利用其微分性質導出位移(D)、速度(V)、加速度(A)的振幅頻譜關係：V = wD 與 A = wV。接著將關係式取對數，並套用二維坐標軸逆時針旋轉45度的旋轉矩陣，即可證明新舊坐標軸的幾何轉換關係。
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【解題思路】利用傅立葉轉換的微分定理求出 D、V、A 振幅頻譜間的關係式後取對數，再代入二維坐標軸旋轉矩陣進行證明。 【詳解】 已知：
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