普考申論題
107年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 七 題
函數 $f(\omega) = \frac{1}{-i\omega\sqrt{2\pi}}(e^{-i\omega} - e^{i\omega})$， $i = \sqrt{-1}$。計算當 $\omega = \frac{\pi}{2}$ 時 $f(\omega) = ?$ （10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到尤拉公式（Euler's formula）$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$。解題關鍵在於先將 $\omega = \frac{\pi}{2}$ 代入，準確求出 $e^{i\frac{\pi}{2}}$ 與 $e^{-i\frac{\pi}{2}}$ 的純虛數值，再將其代入原式進行複數運算與代數化簡即可得分。