普考申論題
107年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 三 題
計算積分值 $\int_{1}^{4.5} \frac{1}{x} dx = ?$ （下列表格可供參考）（10 分）
x: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
log10(x): 0.301, 0.477, 0.602, 0.699, 0.778, 0.845, 0.903, 0.954, 1.000
loge(x): 0.693, 1.098, 1.386, 1.609, 1.791, 1.945, 2.079, 2.197, 2.302
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
考生看到此題應先將 1/x 積分得到自然對數 ln(x)，並代入上下限求出目標值為 ln(4.5)。接著利用對數律 ln(4.5) = ln(9/2) = ln(9) - ln(2)，將未知的數值轉換為表格中已提供的數據即可求得精確解。
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【解題關鍵】利用 $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$ 的微積分基本定理，並透過對數律 $\ln(\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b)$ 結合題幹表格求解。 【解答】 Step 1：計算定積分
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