第 三 題

1 令 $a_n = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} k \cos(\frac{n\pi x}{2}) dx$… 82% 2 求 ∫ [6x² - 15x + 22] / [(x + 3)(x² + 2)²] dx。（10分） 81% 3 六、試求如下之積分，其中c為單位圓（逆時針）。（10分） ∫_c [sinh z] / [4z² + 1] dz 80% 4 假設一平面二維位置向量 $r''(t) = \langle e^t, 4e^{2t} \rangle$ 代表一質點之加速… 79% 5 請解下列的初始值問題(Please solve the following initial value problem)… 79% 6 二、試求一在xy 平面上通過點(1,1)，且與直線 y = x 垂直正交，並滿足方程式 xy'' + 2y' = 0 之… 79% 7 以積分決定地球的質量 M。（5 分） 78% 8 以積分決定地球的轉動慣量或慣性矩（moment of inertia）I=∫ r'^2 dM，其中 r' 為質點（dM）… 78% 9 求 y³ - xy² + cos xy = 2 在點(0,1)的切線方程式。（10分） 78% 10 函數 $f(\omega) = \frac{1}{-i\omega\sqrt{2\pi}}(e^{-i\omega} - e^{i\omega})$… 77%