普考申論題
107年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 五 題
解三次方程式 $8x^3 - 20x^2 - 2x + 5 = 0$ 用正規的代數方法並不容易，實務上可用數值近似法或幾何圖解法。請用任何可行的方法找出所有的零位（過零點）所在區間。精確度不得超過整數絕對值 1。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到尋找方程式零位區間且要求精確度為整數長度，直覺應想到「勘根定理」（Intermediate Value Theorem）。透過代入連續整數計算函數值，尋找正負號改變的區間，由於是三次方程式，最多只需找出三個變號區間即可確認所有實數根的位置。
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【解題思路】利用勘根定理（Intermediate Value Theorem），代入連續整數檢驗函數值的正負號變化，以決定實數根所在的區間。 【詳解】 已知：令連續函數 $f(x) = 8x^3 - 20x^2 - 2x + 5$。此為一實係數三次多項式，依據代數基本定理，最多具有三個實數根。
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