普考申論題
109年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 四 題
四、試求矩陣A之特徵值及特徵向量。（20分）
A = [ 2 -2 3 ; -2 -1 6 ; 1 2 0 ]
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到求矩陣特徵值與特徵向量的題目，首先應聯想到核心公式：(A - λI)x = 0。第一步先解特徵方程式 det(A - λI) = 0 求出特徵值 λ（注意可能會有重根）；第二步將求得的 λ 分別代回原方程，利用高斯消去法求出基礎解系，即為對應的特徵向量。
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【解題思路】透過求解特徵方程式 $\det(A-\lambda I)=0$ 找出特徵值（Eigenvalues），再將各特徵值代回齊次線性方程組 $(A-\lambda I)\mathbf{x} = \mathbf{0}$，利用高斯消去法解出對應的特徵向量（Eigenvectors）。 【詳解】 已知矩陣 $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 3 \ -2 & -1 & 6 \ 1 & 2 & 0 \end{bmatrix}$
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