普考申論題
107年
[地震測報] 地球物理數學概要
第 四 題
令 $a_n = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} k \cos(\frac{n\pi x}{2}) dx$，求 $a_5 + a_7 = ?$ （20 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗定積分的計算能力。首先可觀察到被積分函數為偶函數，利用對稱性將積分區間簡化為0到1，再進行基礎的三角函數定積分求出 $a_n$ 的通式。最後將 $n=5$ 與 $n=7$ 實際代入通式，計算出對應的三角函數值並相加即可得出最終結果。
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【解題思路】利用三角函數定積分求出 $a_n$ 的一般式，過程中可運用偶函數對稱性簡化計算，再分別代入 $n=5$ 及 $n=7$ 求解。 【詳解】 已知：$a_n = \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} k \cos(\frac{n\pi x}{2}) dx$
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