普考申論題
107年
[電力工程] 基本電學
第 一 題
📖 題組：
電阻及電容組成電路如圖(二)所示，圖中 $R_1 = 20\text{ k}\Omega$ 、 $C_1 = 30\text{ }μ\text{F}$ 、 $C_2 = 40\text{ }μ\text{F}$ 、 $C_3 = 20\text{ }μ\text{F}$ 、直流電源電壓 $E_1 = 60\text{ V}$ 。試求： (一)當時間 $t = 0$ ，開關 $S_1$ 導通，且所有電容的電壓初始值為零，計算電路中電流 $i_1(t)$ 及電壓 $v_1(t)$ 的時間函數。（10 分） (二)同條件(一)，開關 $S_1$ 導通的時間很久且達到穩態，計算電容 $C_2$ 的電壓及儲存的能量。（10 分）
電阻及電容組成電路如圖(二)所示，圖中 $R_1 = 20\text{ k}\Omega$ 、 $C_1 = 30\text{ }μ\text{F}$ 、 $C_2 = 40\text{ }μ\text{F}$ 、 $C_3 = 20\text{ }μ\text{F}$ 、直流電源電壓 $E_1 = 60\text{ V}$ 。試求： (一)當時間 $t = 0$ ，開關 $S_1$ 導通，且所有電容的電壓初始值為零，計算電路中電流 $i_1(t)$ 及電壓 $v_1(t)$ 的時間函數。（10 分） (二)同條件(一)，開關 $S_1$ 導通的時間很久且達到穩態，計算電容 $C_2$ 的電壓及儲存的能量。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
當時間 $t = 0$ ，開關 $S_1$ 導通，且所有電容的電壓初始值為零，計算電路中電流 $i_1(t)$ 及電壓 $v_1(t)$ 的時間函數。（10 分）
思路引導 VIP
- 簡化電路：觀察電容連接方式，$C_2$ 與 $C_3$ 並聯後，再與 $C_1$ 串聯。先求出等效總電容 $C_{eq}$。
- 暫態分析：本題為一階 RC 電路，充電過程遵循指數函數。公式為 $v(t) = V_{final}(1 - e^{-t/\tau})$。
小題 (二)
同條件(一)，開關 $S_1$ 導通的時間很久且達到穩態，計算電容 $C_2$ 的電壓及儲存的能量。（10 分）
思路引導 VIP
- 穩態分析：導通很久後，電容已充飽電，電路中無電流（$i=0$），電阻無壓降。
- 電壓分配：總電壓 $60 ext{V}$ 分配給 $C_1$ 與 $(C_2 || C_3)$。由子題(一)已知 $C_1$ 分得 $40 ext{V}$，故 $C_2$ 兩端電壓為剩餘部分。