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高考申論題 107年 [機械工程] 自動控制

第 一 題

📖 題組：
如圖之一質量塊滑動於無摩擦平面，質量塊由一直流馬達（DC motor）轉動時規皮帶（timing belt）帶動，該馬達半徑為 r，轉速以 ω 表示，欲以負迴授控制位置 x 時，將比較命令 x_{cmd}與該位置 x 之差異，輸入至 PI 控制器以產生馬達電壓，達成質量塊位置控制時，試問： (一)感測器若為光學尺（Linear scale）應安裝何處？如何安裝？（5 分） (二)質量塊方塊圖（Block Diagram）輸入是推動質量塊之力 F(s)，輸出是速度 V(s)及位置 X(s)，其方塊圖模型為何？（5 分） (三)馬達輸入是電樞電壓 U_a(s)，輸出是推動質量塊之力 F(s)，其方塊圖模型為何？R_a 是電樞電路的電阻（Ohm），L_a 是電樞電路的電感（Henry），C_m 是電動機轉矩係數（Newton·meter/Ampere），E_a 是電樞反電勢，C_e 是反電勢係數（Volt/rad/sec）。（7 分） (四)閉迴路系統轉移函數 X(s)/X_{cmd}(s)展開成代數分式（rational polynomial）為何？（8 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (一)

感測器若為光學尺（Linear scale）應安裝何處？如何安裝？（5 分）

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  1. 辨識考點：運動控制系統中的回授感測器安裝。
  2. 物理結構：系統目標是控制質量塊 $m$ 的位移 $x$。
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【考點分析】 本題考查自動控制系統中感測器的實務配置，強調「直接回授」以減少傳動誤差。 【理論/法規依據】

小題 (二)

質量塊方塊圖（Block Diagram）輸入是推動質量塊之力 F(s)，輸出是速度 V(s)及位置 X(s)，其方塊圖模型為何？（5 分）

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  1. 辨識考點：牛頓第二運動定律的 Laplace 轉換。
  2. 物理公式：$F = m a = m \dot{v} = m \ddot{x}$。
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【考點分析】 本題考查力學系統的數學建模與方塊圖表示法。 【理論/法規依據】

小題 (三)

馬達輸入是電樞電壓 U_a(s)，輸出是推動質量塊之力 F(s)，其方塊圖模型為何？R_a 是電樞電路的電阻（Ohm），L_a 是電樞電路的電感（Henry），C_m 是電動機轉矩係數（Newton·meter/Ampere），E_a 是電樞反電勢，C_e 是反電勢係數（Volt/rad/sec）。（7 分）

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  1. 辨識考點：DC 馬達機電整合建模。
  2. 電氣方程式：$U_a - E_a = (L_a s + R_a) I_a$。
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【考點分析】 本題考查直流馬達的電氣與機械耦合模型，特別是反電勢的回授迴圈。 【理論/法規依據】

小題 (四)

閉迴路系統轉移函數 X(s)/X_{cmd}(s)展開成代數分式（rational polynomial）為何？（8 分）

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  1. 辨識考點：整合所有組件，求取閉迴路轉移函數。
  2. 組件清單：
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【考點分析】 本題考查複雜控制系統的綜合建模與代數運算，需考量內迴圈（反電勢）與外迴圈（位置控制）。 【理論/法規依據】

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