高考申論題
110年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
如下圖馬達控制系統，受控馬達之轉移函數 G(s) = 10 / (0.1s + 1)，其輸入為電樞電壓，輸出為轉速。馬達角度由一可變電位計量測，其轉移函數為 Kt = 2 V/rad。 (一)僅使用比例控制，設計 KP 以使系統之阻尼比為 0.5，此時系統之自然頻率為何？此系統進行定位控制與定速控制時，分別能否達到穩態誤差為零的要求？請說明其原因。（15 分） (二)若使用者要求系統自然頻率至少須為 20 rad/sec 且阻尼比維持 0.5，試提出新的控制器設計以達其要求。（10 分）
如下圖馬達控制系統，受控馬達之轉移函數 G(s) = 10 / (0.1s + 1)，其輸入為電樞電壓，輸出為轉速。馬達角度由一可變電位計量測，其轉移函數為 Kt = 2 V/rad。 (一)僅使用比例控制，設計 KP 以使系統之阻尼比為 0.5，此時系統之自然頻率為何？此系統進行定位控制與定速控制時，分別能否達到穩態誤差為零的要求？請說明其原因。（15 分） (二)若使用者要求系統自然頻率至少須為 20 rad/sec 且阻尼比維持 0.5，試提出新的控制器設計以達其要求。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
僅使用比例控制，設計 KP 以使系統之阻尼比為 0.5，此時系統之自然頻率為何？此系統進行定位控制與定速控制時，分別能否達到穩態誤差為零的要求？請說明其原因。（15 分）
思路引導 VIP
首先建立閉迴路特徵方程式，將其與標準二階系統方程式比較係數，利用已知的阻尼比求解比例增益 KP 與自然頻率。接著，確認系統穩定後，判斷開迴路系統的「型數 (System Type)」，依據內建積分器的特性來分析定位 (步階輸入) 與定速 (斜坡輸入) 的穩態誤差是否為零。
小題 (二)
若使用者要求系統自然頻率至少須為 20 rad/sec 且阻尼比維持 0.5，試提出新的控制器設計以達其要求。（10 分）
思路引導 VIP
觀察原系統僅使用比例控制器時，閉迴路特徵方程式的 s 一次項係數為固定值（10），這限制了自然頻率與阻尼比的組合。為了同時調整自然頻率與維持阻尼比，必須加入微分控制來改變阻尼項，因此選用 PD 控制器（比例-微分控制），再透過比較係數法解出對應的參數。