高考申論題
107年
[環境檢驗] 儀器分析
第 二 題
📖 題組：
請回答下列有關儀器分析中之層析術（chromatography）的問題：
請回答下列有關儀器分析中之層析術（chromatography）的問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
化合物的滯留因子（retention factor）或稱容量因子（capacity factor），k 的定義為 k = mS /mM，即化合物在平衡時於兩相中，包括固定相（S）及流動相（M）的質量比值。試證明，在給定的相對應層析圖之資料中，吾人所使用的表示式：k = (tR – tM)/tM與上述的定義，即 k = mS / mM相同。（8 分）
提示：對一個給定的化合物，滯留時間 tR，花用在流動相的時間 tM（hold-up or dead time），與花用在固定相的時間 tS，其關係式如下：tR = tM + tS
提示：對一個給定的化合物，滯留時間 tR，花用在流動相的時間 tM（hold-up or dead time），與花用在固定相的時間 tS，其關係式如下：tR = tM + tS
思路引導 VIP
本題測驗層析學的核心物理化學基礎，考生應立刻聯想「分析物分子僅在處於流動相時才會移動」此一微觀特性。解題時可利用分析物在流動相的「質量分率」與「平均遷移速率」之關係進行數學推導；或從動態平衡角度，直接論述「分子停留在兩相的時間比等於質量比」來完成證明。
小題 (一)
置於圓錐形燒瓶內某一混合物，是由 6 毫升的矽膠（silica gel）及含有 100 毫克的非揮發性化合物的 40 毫升溶劑（溶液狀態）組成。攪拌後，混合物讓其靜置，隨後再取出 10 毫升用量，並使其蒸發至乾燥狀態。最後所測得的殘留物重量為 12 毫克。試計算在本實驗中的吸附係數 K= ( CS /CM)。（8 分）
註：此處 C 為化合物的濃度，下標 S 及 M 分別代表固定相及流動相。
註：此處 C 為化合物的濃度，下標 S 及 M 分別代表固定相及流動相。
思路引導 VIP
看到此題應先利用質量守恆定律與濃度定義，從取出的流動相中反推流動相的溶質總重量，進而求出殘留於固定相（矽膠）的溶質重量。最後求出兩相之體積濃度，並依據吸附係數公式 K = CS / CM 算出比值。
小題 (三)
試計算兩化合物 1 與 2 間的分離因子（separation factor）或稱選擇性因子（selectivity factor）α，其中化合物 1 與 2 的滯留體積分別為 6 毫升及 7 毫升。所使用管柱的怠體積（dead volume）為 1 毫升。（5 分）
試證分離因子α等於這兩個化合物的分配係數（或稱吸附係數）之比值 K2 /K1，tR(1) < tR(2)。（4 分）
試證分離因子α等於這兩個化合物的分配係數（或稱吸附係數）之比值 K2 /K1，tR(1) < tR(2)。（4 分）
思路引導 VIP
面對層析計算與證明題，應先掌握核心參數：修正滯留體積（V_R' = V_R - V_M）與容量因子（k）。第一部分直接代入分離因子定義（α = k2/k1 = V_R2'/V_R1'）；第二部分則需回到物理化學的熱力學基礎，透過『濃度=莫耳數/體積』的關係，將宏觀的儀器訊號（k）連結至微觀分子行為的分配係數（K）。