高考申論題
107年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
二、某製造公司設計一項試驗，以決定生產所需原料是以人工或自動方式裝填是否存在差異，以及兩台機器所生產之瑕疵品數目是否會影響瑕疵品數量。下表為生產的瑕疵品數量，已計算得知總平方和 SST=151.5。在顯著水準α＝5%下（右尾：Ｆ0.05(1,4)=7.71、Ｆ0.05(1,5)=6.61、Ｆ0.05(1,6)=5.99）： 裝填方式 人工 自動 機器 1 30 30 34 26 機器 2 20 24 22 28 (一)檢定機器、裝填方式及他們的交互作用是否存在顯著效果？（15 分） (二)設若在此試驗設計中，兩台機器是設定為集區變數（Block），則裝填方式是否仍存在顯著效果？（10 分）
二、某製造公司設計一項試驗，以決定生產所需原料是以人工或自動方式裝填是否存在差異，以及兩台機器所生產之瑕疵品數目是否會影響瑕疵品數量。下表為生產的瑕疵品數量，已計算得知總平方和 SST=151.5。在顯著水準α＝5%下（右尾：Ｆ0.05(1,4)=7.71、Ｆ0.05(1,5)=6.61、Ｆ0.05(1,6)=5.99）： 裝填方式 人工 自動 機器 1 30 30 34 26 機器 2 20 24 22 28 (一)檢定機器、裝填方式及他們的交互作用是否存在顯著效果？（15 分） (二)設若在此試驗設計中，兩台機器是設定為集區變數（Block），則裝填方式是否仍存在顯著效果？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
檢定機器、裝填方式及他們的交互作用是否存在顯著效果？（15 分）
思路引導 VIP
這是一個雙因子 ANOVA（Two-way ANOVA）問題，且每個細格（cell）有兩筆觀測值（重複試驗 $n=2$）。
- 首先計算各項平方和：總和 $G$、機器總和 $A_i$、裝填方式總和 $B_j$、細格總和 $AB_{ij}$。
小題 (二)
設若在此試驗設計中，兩台機器是設定為集區變數（Block），則裝填方式是否仍存在顯著效果？（10 分）
思路引導 VIP
集區設計（RCBD）與雙因子 ANOVA 的主要差異在於「不考慮交互作用」。
- 將原來的 $SSAB$ 併入 $SSE$，形成新的 $SSE'$。