第 一 題

【解題關鍵】使用比加馬射線常數經驗公式（\Gamma $\approx 0.53 \times E \times f$）求得常數後，再利用距離平方反比定律（$\dot{X} = \frac{\Gamma \cdot A}{d^2}$）計算曝露率。\n\n【解答】\n（一）計算 137Cs 的比加馬射線常數（\Gamma）\nStep 1 確定核種物理特性：\n137Cs 發生貝他衰變至介穩態的 137mBa，137mBa 隨後釋放出加馬（$\gamma$）射線。\n- 加馬射線能量（E）：0.662 MeV\n- 加馬射線發射產率（f）：約 85%（因 137Cs 有 94.6% 衰變至 137mBa，且 137mBa 衰變時具有約 10% 內轉換效應，實際產率約為 0.85）\n\nStep 2 代入經驗公式計算：\n輻射防護中常用的比加馬射線常數經驗公式為：\n\Gamma $\approx 0.53 \times E \times f \quad ($單位： R \cdot m^2 / (Ci \cdot h))\n- 註：部分文獻採用近似常數 0.5 進行速算。\n\Gamma = 0.53 $\times 0.662 \times 0.85 \approx 0.298 \text{ R} \cdot \text{m}^2 / (\text{Ci} \cdot \text{h})\n$（註：若查閱標準輻射防護手冊，137Cs 的比加馬射線常數查表值通常記為 0.33 R \cdot m^2 / (Ci \cdot h)，此處以理論近似值 0.30 或標準查表值 0.33 進行後續計算皆屬合理範圍。）\n\n（二）計算 100 mCi 137Cs 點射源 2 公尺處的曝露率\nStep 1 條件整理：\n- 射源活度（A）：100 mCi = 0.1 Ci\n- 距離（d）：2 m\n- 採用標準比加馬常數（\Gamma）：0.33 R \cdot m^2 / (Ci \cdot h)\n\nStep 2 代入曝露率公式：\n$\dot{X} = \frac{\Gamma \cdot A}{d^2}\n\dot{X} = \frac{0.33 \times 0.1}{2^2} = \frac{0.033}{4} = 0.00825 \text{ R/h}\n\nStep 3$單位轉換：\n0.00825 $\text{ R/h} = 8.25 \text{ mR/h}\n\n$【答案】\n（一）137Cs 的比加馬射線常數約為 0.30 $\sim 0.33 \text{ R} \cdot \text{m}^2 / (\text{Ci} \cdot \text{h})$（依經驗公式推算或查表）。\n（二）距離該點射源 2 公尺處之曝露率為 8.25 $\text{ mR/h}$（若以常數 0.30 計算則為 7.5 $\text{ mR/h}$）。

【解題關鍵】運用點射源曝露率公式（距離平方反比定律）：$\dot{X} = \frac{\Gamma \cdot A}{d^2}$ 【解答】 已知條件：