高考申論題
107年
[電力工程] 電子學
第 一 題
📖 題組：
如圖所示，以下為一差動放大器。電晶體參數如下，μnCox = 100 μA/V^2，VA = 10 V，但 Q1,2之(W/L)1,2 = 25/1，Q3之(W/L)3 = 50/1，Q4之(W/L)4 = 10/1。電阻 RD = 10 kΩ。假設偏壓維持節點電壓 VB = VX。（每小題各 5 分，共 20 分）
如圖所示，以下為一差動放大器。電晶體參數如下，μnCox = 100 μA/V^2，VA = 10 V，但 Q1,2之(W/L)1,2 = 25/1，Q3之(W/L)3 = 50/1，Q4之(W/L)4 = 10/1。電阻 RD = 10 kΩ。假設偏壓維持節點電壓 VB = VX。（每小題各 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
若電路的差模電壓增益 Ad = (VO2-VO1)/(Vi1-Vi2)要達到 5 V/V，需要 IB值多少？
思路引導 VIP
看到差動放大器與電流鏡，首先確認電流鏡的比例關係與小訊號增益公式。由於題目給定早期電壓（Early Voltage）$V_A=10\text{ V}$，代表必須考慮通道長度調變效應（即小訊號輸出電阻 $r_o$ 的影響）。利用半電路分析列出差模增益方程式 $A_d = g_m(R_D || r_o)$，將 $g_m$ 與 $r_o$ 皆表示為汲極電流 $I_D$ 的函數，解出一元二次方程式後再推回 $I_B$。
小題 (二)
計算差模的輸出電阻？
思路引導 VIP
看到差模輸出電阻，立刻想到需畫出差模半電路，源極節點視為交流虛地，單端輸出電阻即為 RD // ro。由於給定了 VA = 10V，必須先透過電流鏡比例推算偏壓電流 ID1 以求出 ro，再根據定義計算出雙端（或單端）的差模輸出電阻。
小題 (三)
計算共模電壓增益 Ac = VO1/Vi1？
思路引導 VIP
本題為標準的差動放大器共模分析。解題第一步利用 VB=VX 的邊界條件消除通道長度調變效應的誤差，精確求出尾電流與小訊號輸出電阻。接著繪製共模半電路，將尾電流源電阻等效為 2ro3，利用帶有源極退化電阻的共源極增益公式即可解出。注意：原考題（104高考）有給定 IB = 100 μA，若題幹遺漏可自行標註並代入計算。
小題 (四)
若二個電阻不匹配ΔRD/RD = 2%，計算輸入參考之位移電壓（input-referred offset voltage）？
思路引導 VIP
考生看到此題應先辨識電路為具主動電流鏡偏壓的差動放大器。解題步驟為：首先利用電流鏡幾何比例求出差動對的偏壓電流，接著計算其過驅動電壓 (Overdrive Voltage, V_OV)。最後套用負載不匹配造成的輸入位移電壓公式 V_OS = (V_OV / 2) * (ΔR_D / R_D) 即可求解。