高考申論題
107年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
總電荷 Qo 均勻地分布於一中空球體，中空球體的內徑為 a、外徑為 b、球心座標 (xc, yc, zc) = (0, 0, h)。有一無窮大的接地完全導體平面放置於 z = 0，如圖一所示。
總電荷 Qo 均勻地分布於一中空球體，中空球體的內徑為 a、外徑為 b、球心座標 (xc, yc, zc) = (0, 0, h)。有一無窮大的接地完全導體平面放置於 z = 0，如圖一所示。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求在球心的電場EC 。（10 分）
思路引導 VIP
看到接地完全導體平面，應直覺聯想到「影像電荷法 (Method of Images)」。利用重疊定理，將球心的總電場視為「原帶電球體自身產生的電場」與「平面感應電荷（等效為影像電荷）產生的電場」的向量和。結合高斯定律即可快速求解。
小題 (二)
求在 P 點（h, 0, 0）的電場EP。（10 分）
思路引導 VIP
本題結合了「高斯定律」與「影像電荷法（鏡像法）」。首先根據高斯定律，均勻帶電球體對外部的電場等同於集中於球心的點電荷；接著利用影像電荷法處理接地無限大導體平面的邊界條件，引入等值異號的鏡像電荷，最後利用向量疊加原理求出 P 點的總電場並驗證邊界條件。
小題 (三)
求在完全導體平面之總感應電荷 Qind。（5 分）
思路引導 VIP
看到接地無窮大導體平面，應立刻聯想到「影像電荷法（Method of Images）」。由於中空球體的電荷呈均勻對稱分布，其外部電場等效於集中於球心 (0, 0, h) 的點電荷 Qo。只需計算影像電荷系統在導體平面上產生的法向電場，再藉由高斯定律與邊界條件積分，即可求得總感應電荷。