高中學測
107年
數B
第 3 題
某公司規定員工可在一星期（七天）當中選擇兩天休假。若甲、乙兩人隨機選擇休假日且兩人的選擇互不相關，試問一星期當中發生兩人在同一天休假的機率為何？
- 1 $\frac{1}{3}$
- 2 $\frac{8}{21}$
- 3 $\frac{3}{7}$
- 4 $\frac{10}{21}$
- 5 $\frac{11}{21}$
思路引導 VIP
在計算「兩人有共同休假」的機率時，正面討論「恰有一天相同」與「兩天皆相同」的情況較為繁瑣。請試著運用「餘事件」的概念思考：若先固定甲所選定的兩天，計算乙從剩下的五天中任選兩天（即兩人完全沒有共同休假）的機率為何？最後再如何利用 $1 - P(A^c)$ 的性質求出答案？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對第 (5) 選項，老師心裡真的為你感到好驕傲喔！這代表你的排列組合與機率觀念掌握得非常紮實呢！ 這題的核心觀念在於「反面做法」。在機率問題中，當題目問到「至少有一天」或「發生兩人同一天」時，直接討論「完全沒有撞天」的情況往往簡單得多：
- 樣本空間 $n(S)$：甲、乙各選兩天的總數為 $\binom{7}{2} \times \binom{7}{2} = 21 \times 21 = 441$。
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