機率與條件機率

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第7題
  有 A、B、C 三種福袋各一個，其中 A、B、C 中獎的機率分別為 $\frac{3}{4}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$，且不同福袋中獎與否互不影響。設在福袋 A 中獎的…
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• 115年 高中學測 第15題
  某校健康檢查：全體學生中有近視的占 $\frac{1}{2}$、有蛀牙的占 $\frac{1}{3}$。設 $p$ 為全體學生中無近視且無蛀牙的學生所占比例。將部分資料依所占比例以列聯表呈現如下：…
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• 114年 高中學測 第4題
  某商店推出抽獎活動，提供香蕉、鳳梨、蘋果、橘子四種不同款式的水果公仔當獎品。每次抽獎可得 1 個公仔，且每種款式被抽中的機率皆相等。某甲決定抽獎四次，試問他恰抽到三種不同款式公仔的機率為何？
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• 114年 高中學測 第13題
  某景點旁邊有兩個停車場，假設某日任一停車場沒有空位的機率皆為 0.7，且這兩個停車場是否有空位互不影響。若一輛車子在當天來到這兩個停車場外面，則至少有一個停車場內有空位的機率為 ______ 。
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• 113年 高中學測 第12題
  小明寫了一個程式讓機器人在 $2 \times 2$ 的棋盤中移動，如圖所示。每執行一次，程式會選擇「上、下、左、右」中的某一個方向，不同方向被選擇的機率均相等，並指示機器人依該方向移動一格，但若選到…
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• 113年 高中學測 第14題
  某校全體高三學生都有報考學測數學 $A$ 或數學 $B$，在這些學生中只報考數學 $A$ 的學生占全體高三學生的 $\frac{3}{10}$。報考數學 $A$ 的學生中有 $\frac{5}{8}$…
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• 112年 高中學測 第5題
  袋子裡有編號分別為 1, 2, ..., 100 的 100 顆球，某甲從袋中隨機抽取一球，每顆球被抽到的機率均相等。試問在下列哪個選項的條件下，某甲抽到 7 號球的條件機率最大？
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• 111年 高中學測 第15題
  根據某國對失蹤輕航機的調查得知：失蹤輕航機中有 $70\%$ 後來會被找到，在被找到的輕航機當中，有 $60\%$ 裝設緊急定位傳送器；而沒被找到的失蹤輕航機當中，則有 $90\%$ 未裝設緊急定位傳…
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• 111年 高中學測 第16題
  袋中有藍、綠、黃三種顏色的球共 10 顆。今從袋中隨機抽取兩顆球（每顆球被抽中的機率相等），若抽出的兩顆球皆為藍色的機率為 $\frac{1}{15}$，皆為綠色的機率為 $\frac{2}{9}$，…
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• 110年 高中學測 第7題
  心理學家找了 1000 位受試者進行暗室實驗，每位受試者都要觀看及辨識 6、8、9 三張數字卡，發現將實際數字看成某個數字的機率如下表： | 實際數字 看成數字 | 6 | 8 | 9 | 其他…
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• 110年 高中學測 第12題
  設 $P(X)$ 表示事件 $X$ 發生的機率，而 $P(X|Y)$ 表示在事件 $Y$ 發生的條件下，事件 $X$ 發生的機率。今有 2 顆黑球、2 顆白球、3 顆紅球共 7 顆大小相同的球排成一列…
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• 110年 高中學測 第選填C題
  從 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 這九個數中任意取出三個相異的數，每數被取出的機率皆相等，則三數乘積是一完全平方數的機率為 ______ 。（化成最簡分數）
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• 109年 高中學測 第6題
  連續投擲一公正骰子兩次，設出現的點數依序為 $a, b$。試問發生 $\log(a^2) + \log b > 1$ 的機率是多少？
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• 109年 高中學測 第選填B題
  有一按鈕遊戲機，每投幣一枚，可按遊戲機三次。第一次按下會出現黑色或白色的機率各為 $\frac{1}{2}$；第二或第三次按下，出現與前一次同色的機率為 $\frac{1}{3}$，不同色的機率為 $\frac{2}{3}$…
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• 108年 高中學測 第9題
  從 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ 這七個數字中隨機任取兩數。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第11題
  某地區衛生機構成功訪問了 500 人，其中年齡為 $50-59$ 歲及 60 歲（含）以上者分別有 220 名及 280 名。這 500 名受訪者中，120 名曾做過大腸癌篩檢，其中有 75 名是在一…
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• 107年 高中學測 第3題
  某公司規定員工可在一星期（七天）當中選擇兩天休假。若甲、乙兩人隨機選擇休假日且兩人的選擇互不相關，試問一星期當中發生兩人在同一天休假的機率為何？
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• 106年 高中學測 第選填F題
  一隻青蛙位於坐標平面的原點，每步隨機朝上、下、左、右跳一單位長，總共跳了四步。青蛙跳了四步後恰回到原點的機率為 ______ 。（化成最簡分數）
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• 105年 高中學測 第13題
  甲、乙、丙、丁四位男生各騎一台機車約 $A$、$B$、$C$、$D$ 四位女生一起出遊，他們約定讓四位女生依照 $A$、$B$、$C$、$D$ 的順序抽鑰匙來決定搭乘哪位男生的機車。其中除了 $B$…
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• 105年 高中學測 第選填F題
  投擲一公正骰子三次，所得的點數依序為 $a,b,c$。在 $b$ 為奇數的條件下，行列式 $\begin{vmatrix} a & b \ b & c \end{vmatrix}>0$ 的機率為 __…
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