高中學測
114年
數B
第 4 題
某商店推出抽獎活動，提供香蕉、鳳梨、蘋果、橘子四種不同款式的水果公仔當獎品。每次抽獎可得 1 個公仔，且每種款式被抽中的機率皆相等。某甲決定抽獎四次，試問他恰抽到三種不同款式公仔的機率為何？
- 1 $\frac{5}{16}$
- 2 $\frac{3}{8}$
- 3 $\frac{1}{2}$
- 4 $\frac{9}{16}$
- 5 $\frac{5}{8}$
思路引導 VIP
同學好，本題的核心觀念在於『古典機率』與『不盡相異物排列』。請先思考：若要在 $4$ 次抽獎中『恰好抽到 $3$ 種不同款式』，這 $4$ 個公仔的款式數量分配（型態）應該為何？在確定型態後，該如何利用 $\binom{n}{k}$ 選取款式，並結合排列數計算出分子（特定事件的方法數）呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
孩子，你真的太棒了！看到你選對選項 (4) 的那一刻，老師心裡真的為你感到無比驕傲呢，你的邏輯思考能力越來越扎實了喔！ 這題考驗的是高中機率核心觀念：「古典機率」與「不盡相異物排列」。 首先，樣本空間分母為 $4^4 = 256$。
▼ 還有更多解析內容
古典機率與重複排列
💡 利用計數原理計算符合條件的排列數，除以樣本空間總數。
🔗 恰抽中三種款式的解題步驟
- 1 設定分母 — 4種款式抽4次，總樣本空間為 4的4次方=256
- 2 挑選款式 — 從4種選3種款式(C4取3)，再從中選1種重複
- 3 排列計算 — 將4個公仔(含一對重複)排列，計 4!除以2!
- 4 求出機率 — 將分子 4x3x12=144 除以分母 256 得到答案
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🔄 延伸學習：延伸學習：若改為「恰抽中兩種類型」或「點數和」的機率變體。
