114年高中學測 — 數B

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 設數線上有一點 $P$ 滿足 $P$ 到 1 的距離加上 $P$ 到 4 的距離等於 4。試問這樣的 $P$ 有幾個？ › #2 設 $A$ 為 $3 \times 2$ 階矩陣，且… › #3 已知實數 $a,b$ 滿足 $\frac{1}{2} < a < 1$ 及 $1 < b < 2$。試問下列哪個選項的值最小？ › #4 某商店推出抽獎活動，提供香蕉、鳳梨、蘋果、橘子四種不同款式的水果公仔當獎品。每次抽獎可得 1 個公仔，且每種款式被抽中的機率皆相等。某甲決定抽獎四次，試問他恰抽… › #5 空間中有兩相交直線 $L,M$，其夾角為 $24^\circ$。將 $M$ 繞著 $L$ 轉一圈，可得一個直圓錐面。今有平面 $E$ 與直線 $L$ 平行，試問… › #6 設 $a,b,c$ 為實數，且多項式 $f(x)=a(x-1)(x-3)+b(x-1)(x-4)+c(x-3)(x-4)$ 經化簡後，得 $f(x)=x^2$。… › #7 某人使用單點透視法，以地平線上一點為消失點，將地平面上的六根鉛直柱子 $A,B,C,D,E,F$ 畫在坐標平面上，各柱柱頂與柱底的坐標如下表，並且讓點 $V(4,9)$… › #8 設 $\Gamma$ 為坐標平面上函數 $y=x^3-x$ 的圖形。試選出正確的選項。 › #9 坐標平面上設 $O$ 為原點，且 $P$ 點坐標為 $(2,2)$。已知向量… › #10 某羽球選手與甲、乙、丙、丁四位選手各比賽一場。賽後蒐集這四場比賽的數據，統計該選手的對手在比賽中殺球的總次數，以及每次殺球用時的平均及標準差，結果如下表所示。例… › #11 設地球是一個球體。地球表面上五個點 $A, B, C, D, E$ 的經緯度如下表，例如 $A$ 點位在經度 0 度，北緯 60 度。 大圓為通過球心的平面與球… › #12 已知某等差數列的首項是 1，末項是 81，且 9 也在此數列中。設此數列的項數為 $n$，其中 $n \le 100$。試選出正確的選項。 › #13 某景點旁邊有兩個停車場，假設某日任一停車場沒有空位的機率皆為 0.7，且這兩個停車場是否有空位互不影響。若一輛車子在當天來到這兩個停車場外面，則至少有一個停車場… › #14 坐標平面上，給定三點 $A(0,2)$、$B(-1,0)$、$C(4,0)$。若直線 $y=mx$ 將三角形 $ABC$ 分成面積相等的兩部分，則 $m=$ _… › #15 某公司聘請 8 名新進員工，其中含 2 名翻譯、3 名工程師與 3 名助理。將此 8 人分派給研發、測試兩個部門，其中每個部門各分派 4 人，且各需含 1 名翻… › #16 教室的某牆角是由牆面和地面兩兩互相垂直所構成。設牆角為點 $O$，現有一個三角形擋板 $ABC$，其中頂點 $A$、$B$、$C$ 位在牆面間或牆面與地面間的交… › #17 某液晶面板由紅、綠、藍三種顏色的 LED 燈泡組成。已知各色燈泡亮燈的循環規律如下： 紅色：「亮 3 秒，再暗 1 秒，再亮 2 秒」 綠色：「亮 6 秒，再暗… › #18 已知 UVI 數值與所在高度呈指數關係：高度每上升 300 公尺，其 UVI 數值增加上升前的 4%。在地平面上接收到太陽發出每平方公尺 400 焦耳的紫外線… › #19 已知某日某地的日照時數（日出到日落）恰為 12 小時，且該地當天日出後 $x$ 小時 $(0\le x\le 12)$ 的 UVI 數值，可用函數 $f(x)=a\sin(bx)$… › #20 承 19 題，今某人要在該日 UVI 數值介於 $4\sqrt{2}$ 和 $4\sqrt{3}$ 之間（含）時做日光浴。將他可以做日光浴的時間設為日出後 $t$… ›