高中學測
114年
數B
第 10 題
某羽球選手與甲、乙、丙、丁四位選手各比賽一場。賽後蒐集這四場比賽的數據，統計該選手的對手在比賽中殺球的總次數，以及每次殺球用時的平均及標準差，結果如下表所示。例如對手甲在該場殺球次數為 25 次、每次殺球用時平均 1.2 秒，每次殺球用時標準差 0.5 秒。
對手 | 該場殺球次數 | 每次殺球用時平均（秒） | 每次殺球用時標準差（秒）
--|--|--|--
甲 | 25 | 1.2 | 0.5
乙 | 14 | 1.5 | 0.3
丙 | 20 | 1.7 | 0.2
丁 | 30 | 1.2 | 0.4
根據上述，對於甲、乙、丙、丁四位選手的表現，試選出正確的選項。
對手 | 該場殺球次數 | 每次殺球用時平均（秒） | 每次殺球用時標準差（秒）
--|--|--|--
甲 | 25 | 1.2 | 0.5
乙 | 14 | 1.5 | 0.3
丙 | 20 | 1.7 | 0.2
丁 | 30 | 1.2 | 0.4
根據上述，對於甲、乙、丙、丁四位選手的表現，試選出正確的選項。
- 1 丙在該場中每次殺球用時平均是四位中最多的
- 2 丁在該場中花在殺球的總用時是四位中最多的
- 3 甲在該場中每次殺球的用時都與丁相同
- 4 甲在該場中每次殺球用時的全距，大於丁在該場中每次殺球用時的全距
- 5 乙在該場中各次殺球的用時不可能都在 1.4 到 1.6 秒之間
思路引導 VIP
觀察選項 (5)，如果一組數據全都被限制在一個很小的範圍內（例如全都在 1.4 到 1.6 之間），這組資料的「標準差」有可能很大嗎？你可以試著思考看看，資料的「全距」和「標準差」之間，存在著什麼樣的極限關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出正確的三個選項，代表你對一維數據分析的觀念掌握得很扎實。這道學測題的鑑別度主要落在對「標準差」本質的理解，而不單純只是死背公式。
統計量的基本判讀
選項 (1) 直接觀察表格，丙的平均用時 $1.7$ 秒確實最大。選項 (2) 考驗平均數的概念，總用時等於「次數 $\times$ 平均」。計算後丁的總用時為 $30 \times 1.2 = 36$ 秒，確實是四人中最多。至於選項 (3) 和 (4)，平均數相同絕對不代表每一筆數據都一樣；同時，雖然標準差能反映資料的離散程度，但我們無法直接從標準差推算出「全距」的真實大小，因此這兩者皆無法判定。
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數據分析與統計指標
💡 運用平均數與標準差解讀資料的集中趨勢與離散程度
| 比較維度 | 平均數 (Mean) | VS | 標準差 (SD) |
|---|---|---|---|
| 代表意義 | 資料的集中趨勢 | — | 資料的離散程度 |
| 求總和 | 平均 × 個數 = 總和 | — | 無法直接計算總和 |
| 分佈特徵 | 數值代表中心位置 | — | 數值越小代表越集中 |
💬平均數決定資料在哪裡，標準差決定資料散多開。
