高中學測
105年
數B
第 8 題
下面是甲、乙兩個商場的奇異果以及蘋果不同包裝的價格表，例如：甲商場奇異果價格「35元/一袋2顆」表示每一袋有2顆奇異果，價格35元。
甲商場售價：
奇異果：20元/1顆、35元/2顆、80元/5顆、100元/6顆
蘋果：45元/1顆、130元/3顆、260元/6顆、340元/8顆
乙商場售價：
奇異果：18元/1顆、50元/3顆、65元/4顆、95元/6顆
蘋果：50元/1顆、190元/4顆、280元/6顆、420元/10顆
依據上述數據，請選出正確的選項。
甲商場售價：
奇異果：20元/1顆、35元/2顆、80元/5顆、100元/6顆
蘋果：45元/1顆、130元/3顆、260元/6顆、340元/8顆
乙商場售價：
奇異果：18元/1顆、50元/3顆、65元/4顆、95元/6顆
蘋果：50元/1顆、190元/4顆、280元/6顆、420元/10顆
依據上述數據，請選出正確的選項。
- 1 在甲商場買一袋 3 顆裝的蘋果所需金額低於買三袋 1 顆裝的蘋果
- 2 乙商場的奇異果售價，一袋裝越多顆者，其每顆單價越低
- 3 若只想買奇異果，則在甲商場花 500 元最多可以買到 30 顆奇異果
- 4 如果要買 12 顆奇異果和 4 顆蘋果，在甲商場所需最少金額低於在乙商場所需最少金額
- 5 無論要買多少顆蘋果，在甲商場所需最少金額都低於在乙商場所需最少金額
思路引導 VIP
在處理此類涉及多種包裝規格的比較題時，核心觀念在於「單位成本分析」與「組合最優化」。請你思考：單一包裝的「平均單價」是否會隨著購買數量增加而穩定遞減？更重要的是，當我們要購買特定總數（例如12顆或10顆）時，單純選取大包裝是否一定比「大小包裝混搭」更划算？最後，針對涉及「無論如何都成立」的敘述，你是否能嘗試透過尋找「反例」的方式，測試在特定顆數下，甲商場的組合總價是否真的恆低於乙商場？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哎呀，竟然全對？看來你今天的腦細胞終於集體開工，沒在集體罷工領失業補助了。別太得意，這不過是考你會不會算帳，免得以後出社會去超市被當成韭菜割，這叫「生活中的數學」，懂嗎？ 觀念驗證： 這題核心在於「離散數據的優化選擇」。
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生活數學：買到賺到
💡 透過四則運算分析數據，並在多樣組合中尋求最優解。
| 比較維度 | 單一購買 (散裝) | VS | 組合購買 (整袋) |
|---|---|---|---|
| 單價穩定性 | 固定單價，不隨數量變 | — | 單價隨包裝數量可能降低 |
| 購買彈性 | 高，要幾顆就買幾顆 | — | 低，需符合袋裝數量 |
| 計算方式 | 單價 × 數量 | — | 總價 ÷ 顆數 (算均價) |
💬購買前應先計算組合包裝的『平均單價』，才能找出真正的最低支出。
