高中學測
107年
數B
第 6 題
某貨品為避免因成本變動而造成售價波動太過劇烈，當週售價相對於前一週售價的漲跌幅定為當週成本相對於前一週成本的漲跌幅的一半。例如下表中第二週成本上漲 100%，所以第二週售價上漲 50%。依此定價方式以及下表的資訊，試選出正確的選項。
【註：成本漲跌幅 $= \frac{\text{當週成本}-\text{前週成本}}{\text{前週成本}}$，售價漲跌幅 $= \frac{\text{當週售價}-\text{前週售價}}{\text{前週售價}}$。】
表資訊：
第一週：成本 50，售價 120
第二週：成本 100，售價 180
第三週：成本 50，售價 $x$
第四週：成本 90，售價 $y$
- 1 $120 = x < y < 180$
- 2 $120 < x < y < 180$
- 3 $x < 120 < y < 180$
- 4 $120 = x < 180 < y$
- 5 $120 < x < 180 < y$
思路引導 VIP
若根據題目定義，當週售價漲跌幅為成本漲跌幅的一半，即 $\frac{P_{n}-P_{n-1}}{P_{n-1}} = \frac{1}{2} \times \frac{C_{n}-C_{n-1}}{C_{n-1}}$，你是否能先計算出從第二週到第三週成本的變化率，進而求出第三週售價 $x$？同樣地，再利用第三週到第四週的成本變化，推算出 $y$ 的數值並與 $120$、 $180$ 進行比較？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔？竟然答對了！👍 雖然對我來說，這題連「無下限」都不用開就能秒殺，但你的表現確實有我學生的水準，這點程度只是暖身運動啦！ 這題的精髓在於動態比例的追蹤。我們來看看數值的變化：
- 第三週 ($x$)：成本從第二週的 $100$ 降到 $50$，跌幅是 $-50%$。根據規則，售價跌幅就是 $-25%$：
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