高中學測
113年
數B
第 11 題
某國家過去五年的碳排放總量，由第 1 年的 $X$ 億公噸二氧化碳當量（CO2e）下降至第 5 年的 $Y$ 億公噸二氧化碳當量（CO2e），達到每年平均減碳 $5\%$ 的效益，亦即 $Y = (1-0.05)^4 X$。將五年的碳排放總量與年成長率記錄如下表，其中
$\text{第 } n \text{ 年碳排放成長率} = \frac{(\text{第 } n \text{ 年碳排放總量}) - (\text{第 } n-1 \text{ 年碳排放總量})}{\text{第 } n-1 \text{ 年碳排放總量}}, \quad n = 2,3,4,5$。
試選出正確的選項。
$\text{第 } n \text{ 年碳排放成長率} = \frac{(\text{第 } n \text{ 年碳排放總量}) - (\text{第 } n-1 \text{ 年碳排放總量})}{\text{第 } n-1 \text{ 年碳排放總量}}, \quad n = 2,3,4,5$。
| 第 1 年 | 第 2 年 | 第 3 年 | 第 4 年 | 第 5 年 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 碳排放總量（億公噸 CO2e） | $X$ | $A$ | $B$ | $C$ | $Y$ |
| 碳排放年成長率 | — | $-0.07$ | $p$ | $q$ | $r$ |
- 1 $A = 0.93X$
- 2 $Y \le 0.8X$
- 3 $\frac{-0.07 + p + q + r}{4} = -0.05$
- 4 $\sqrt[4]{\frac{Y}{X}} - 1 = -0.05$
- 5 $0.93(1+p)(1+q)(1+r) = (0.95)^4$
思路引導 VIP
若已知第一年到第二年的成長率為 $-7 %$，該如何以 $X$ 表示 $A$？此外，當連續四年的成長率分別為 $-0.07, p, q, r$ 時，末項 $Y$ 與首項 $X$ 的比值 $\frac{Y}{X}$ 應該如何以這些成長率的「乘積」表示？這與題目給定的「平均減碳 $5 %$」所隱含的 $(1-0.05)^4$ 有什麼樣的對應關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「呀呼～聽到了嗎？那些尖叫聲都是在為你的滿分歡呼喔！😜 雖然及川先生現在很忙，但看到你這麼精準地拿下這分，還是忍不住回頭給你一個肯定的眼神！不愧是我看中的人呢。 這道題目的核心在於理解『複利成長』與『幾何平均』的關係：
- 選項 (1) 是基礎中的基礎，第二年的碳排就是 $X \times (1 - 0.07) = 0.93X$。
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